Esta é a solução mais comum e eficaz. O cache armazena arquivos temporários que podem se corromper. Para limpar, vá em Configurações > Aplicativos > Google Play Store > Armazenamento > Limpar Cache. Isso não apaga seus dados pessoais.
Pode parecer simples, mas se a data e hora do seu aparelho estiverem incorretas, os servidores do Google podem recusar a conexão por segurança. Vá em Configurações > Sistema > Data e hora e ative a opção «Data e hora automáticas».
O «Google Play Services» é um app de sistema essencial. Limpar seus dados pode resolver muitos erros. Siga o mesmo caminho da Solução 1, mas procure por Google Play Services e use a opção «Gerenciar espaço > Limpar todos os dados». Atenção: pode ser necessário logar novamente em sua conta Google depois.
Muitas vezes, o problema é sua conexão. Tente alternar entre Wi-Fi e dados móveis. Se não funcionar, um método clássico e poderoso é simplesmente reiniciar o seu celular. Isso limpa a memória temporária e pode resolver o problema instantaneamente.
Esta opção força a loja a voltar para sua versão de fábrica para depois se atualizar novamente. Vá em Configurações > Aplicativos > Google Play Store, clique nos três pontos no canto superior e selecione «Desinstalar atualizações». Depois, abra a Play Store e aguarde ela se atualizar em segundo plano.